Сколько способов можно выбрать 4 карты разных мастей?

Играя в карты, мы часто задаемся вопросом о количестве возможных комбинаций, на которые можно составить различные комбинации из имеющейся колоды. Одним из таких вопросов является: сколько существует способов выбрать 4 карты разных мастей? Давайте разберемся!

Для начала вспомним, что в колоде из 52 карты содержатся 4 масти — пики, черви, трефы и бубны. Каждой масти соответствует по 13 карт. Если мы выбираем 4 карты разных мастей, то нам нужно выбрать по одной карте из каждой масти. Таким образом, мы должны выбрать по одной карте из 13 карт каждой масти. Применив правило произведения, получим следующую формулу:

Количество способов выбрать 4 карты разных мастей = 13 * 13 * 13 * 13 = 13^4 = 28,561

Таким образом, существует 28,561 способов выбрать 4 карты разных мастей. Важно отметить, что в данном случае порядок выбора карт не имеет значения, поэтому мы используем умножение. Если бы нам было важно, в каком порядке мы выбираем карты, мы бы применили формулу перестановок.

Способы выбора 4 карт различных мастей

Если нужно выбрать 4 карты, причем каждая должна быть разного масти, то существует несколько способов сделать это:

  1. Способ 1: Выбрать первую карту из 52 возможных вариантов.
  2. Способ 2: Выбрать вторую карту из 39 возможных вариантов (после выбора первой карты).
  3. Способ 3: Выбрать третью карту из 26 возможных вариантов (после выбора первых двух карт).
  4. Способ 4: Выбрать четвертую карту из 13 возможных вариантов (после выбора первых трех карт).

Итого, число способов выбрать 4 разных масти карт составляет произведение чисел: 52 * 39 * 26 * 13 = 2,598,960.

Первый способ

Второй способ

Учитывая, что порядок выбора карт не важен, мы должны разделить полученное количество вариантов на количество возможных перестановок 4 карт. Количество перестановок для 4 карт равно 4!, что равно 24. Итак, мы получаем:

  • Вариантов выбрать первую карту: 52
  • Вариантов выбрать вторую карту: 51
  • Вариантов выбрать третью карту: 50
  • Вариантов выбрать четвертую карту: 49

Таким образом, всего у нас есть 52 * 51 * 50 * 49 вариантов выбрать 4 карты разных мастей.

Третий способ:

Выделение 4 карт из 52 можно рассматривать как сочетание без повторений. Следовательно, третий способ заключается в нахождении количества сочетаний из 52 по 4.

Формула для нахождения количества сочетаний из 52 по 4:

Cnk = n! / (k!(n-k)!),

где n — количество элементов, k — количество выбираемых элементов.

Применяя формулу, получим:

C524 = 52! / (4!(52-4)!) = 270,725.

Таким образом, существует 270,725 способов выбрать 4 карты разных мастей из колоды в 52 карты.

Четвёртый способ

Ещё одним способом выбрать 4 карты разных мастей может быть следующий:

  1. Выберем первую карту из 52 имеющихся карт.
  2. Выберем вторую карту из оставшихся 3 мастей, что даёт нам 39 возможностей.
  3. Выберем третью карту из оставшихся 2 мастей, что даёт нам 26 возможностей.
  4. Выберем четвёртую карту из оставшейся 1 масти, что даёт нам 13 возможностей.

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 карты разных мастей равно произведению всех возможностей: 52 * 39 * 26 * 13 = 3,094,248.

Пятый способ

Воспользуемся комбинаторикой, чтобы рассчитать число способов выбрать 4 карты разных мастей:

МастьКоличество карт
Черви13
Бубны13
Крести13
Пики13

Таким образом, общее число способов выбрать 4 карты разных мастей равно 13 * 13 * 13 * 13 = 28,561.

Шестой способ

СпособКоличество достоинствКоличество мастейКоличество способов
Шестой способ13452

Таким образом, выбрать 4 карты разных мастей можно 52 различными способами.

Оцените статью