Для решения этой задачи применим комбинаторику. В четырехзначном числе каждая из цифр может принимать значения от 0 до 9, за исключением первой цифры, которая не может быть равна 0.
Таким образом, в качестве первой цифры мы можем выбрать одну из 9 возможных цифр (от 1 до 9). После выбора первой цифры остается 9 возможных вариантов для второй цифры, 8 — для третьей и 7 — для четвертой.
Используя свойства комбинаторики, мы можем вычислить общее количество различных четырехзначных чисел, где все цифры разные, умножив количество вариантов для каждой цифры:
9 * 9 * 8 * 7 = 4536
Таким образом, можно выбрать 4536 различных четырехзначных чисел, где все цифры разные.
Количество различных четырехзначных чисел
Чтобы найти количество различных четырехзначных чисел, где все цифры должны быть различными, мы можем использовать комбинаторику.
Первая цифра числа может быть любой из 9 возможных значений (от 1 до 9). После выбора первой цифры, останется 9 цифр для выбора второй. Таким образом, возможных вариантов для выбора первых двух цифр будет 9 * 9 = 81.
После выбора первых двух цифр, останется 8 цифр для выбора третьей. Таким образом, возможных вариантов для выбора первых трех цифр будет 9 * 9 * 8 = 648.
Наконец, после выбора первых трех цифр, останется 7 цифр для выбора четвертой. Таким образом, общее количество различных четырехзначных чисел, где все цифры различны, будет равно 9 * 9 * 8 * 7 = 4536.
| Разряд | Количество возможных значений |
|---|---|
| Первый | 9 |
| Второй | 9 |
| Третий | 8 |
| Четвертый | 7 |
Таким образом, можно выбрать 4536 различных четырехзначных чисел, где все цифры различны.